化简与求值：(0.0081)-14-[3(78)0]-1•[81-0.25+(278)-13]-12-10×0.02713；化简与求值：log274

题文

（1）化简与求值：(0.0081)-14-[3(78)0]-1•[81-0.25+(278)-13]-12-10×0.02713；
（2）化简与求值：log2748+log212-12log242-1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(0.0081)-14-[3(78)0]-1•[81-0.25+(278)-13]-12-10×0.02713
=[(0.3)4]-14-3-1•[(34)-14+(32)-1]-12-10×(0．33)13
=103-13×(13+23)-12-3
=103-13-3=0；
（2）log2748+log212-12log242-1
=12log2748+log212-12log242-1
=12(log2748-log242)+log212-1
=12log21288+log212-1
=-12log22×122+log212-1
=-12(1+2log212)+log212-1
=-12-1=-32．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）化简与求值：(0.0081)-14.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。