若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值是______．

题文

若实数a，b，c满足12a+12b=1，12a+b+12b+c+12a+c=1，则c的最大值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵12a+12b=1，
∴有基本不等式得：1=12a+12b≥212a•12b（当且仅当a=b=1时取“=”），
∴12a•12b≤14，
∴-12a•12b≥-14，
∵12a+b+12b+c+12a+c=1，12b+c+12a+c=12c（12a+12b）=12c，
∴12c=1-12a+b≥34，
∴2^c≤43．
∴c≤log243=2-log₂3．
故答案为：2-log₂3．

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

12a

考点

据考高分专家说，试题“若实数a，b，c满足12a+12b=1，.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。