计算：(-0.12)0+(32)-2•(338)13-6•3-23+4333已知a+b=lg32+lg35+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值

题文

（1）计算：(-0.12)0+(32)-2•(338)13-6•3-23+4333
（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(-0.12)0+(32)-2•(338)13-6•3-23+4333
=1+49×32-6•139+33
=53-2•33+33
=53-33
（2）∵a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg²2+lg²5-lg2lg5+3lg2lg5
=lg²2+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²=1
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²+b²-ab）+3ab
=a²+b²-ab+3ab=a²+b²+2ab=（a+b）²=1

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“（1）计算：(-0.12)0+(32)-.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。