解不等式：a2x+1＜ax+2+ax-2

题文

解不等式：a^2x+1＜a^x+2+a^x-2（a＞0） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a^x+2+a^x-2=（a²+1a2）a^x，
变形原不等式，得a^2x-（a²+1a2）a^x+1＜0，
即（a^x-a²）（a^x-1a2）＜0，
（1）当a2＜1a2即0＜a＜1时，，则a²＜a^x＜a^-2，
∴-2＜x＜2
（2）当a2＞1a2，即a＞1时，，则a^-2＜a^x＜a²，
∴-2＜x＜2
（3）当a2=1a2即a=1时，无解． 
综上，当a≠1时，-2＜x＜2，当a=1时无解．

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解析

1a2

考点

据考高分专家说，试题“解不等式：a2x+1＜ax+2+ax-2.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。