求函数f(x)=(13)x2-3x+2的定义域和单调区间．

题文

求函数f(x)=(13)x2-3x+2的定义域和单调区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

要使函数有意义，只需x²-3x+2≥0，解得x≤1或x≥2
函数f(x)=(13)x2-3x+2的定义域为（-∞，1]∪[2，+∞）
令t=x2-3x+2
则y=(13)t为减函数
t=x2-3x+2的单调递减区间是（-∞，1]，单调递增区间是[2，+∞）
所以原函数单增区间为（-∞，1]，单减区间为[2，+∞）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“求函数f(x)=(13)x2-3x+2的.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。