某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=+2a，x∈[0，24]，其中a

题文

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=

+2a，x∈[0，24]，其中a与气象有关的参数，且a∈[0，

]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)。
（1）令

，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）求函数M(a)；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵

，x=0时，t=0，


时，

，∴

，
∴

。
（2）令

，
当

，即

时，

；
当

，即

时，

；
所以，

。
（3）当

时，M(a)是增函数，

；
当

时，M(a)是增函数，

；
综上所述，市中心污染指数是

，没有超标。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某市环保研究所对市中心每天环境污染.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。