已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1，2]的

题文

已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1，2]的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）当a=2时，



，
由图象可知，单调递增区间为（-∝，1]，[2，+∝）。
（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，
所以，f(x)=x(a-x)=-x²+ax=

，
当

，即2＜a≤3时，

；
当

，即a＞3时，

；
∴

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a∈R，函数f(x)=x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。