已知奇函数。求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；若函数f在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围

题文

已知奇函数

。
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当x＜0时，-x＞0，


，
又f（x）为奇函数，
∴

，
∴ f（x）=x²+2x，
∴m=2，
y=f（x）的图象如右所示。

（2）由（1）知f（x）=

，
由图象可知，f（x）在[-1，1]上单调递增，
要使f（x）在[-1，|a|-2]上单调递增，
只需

，
解之得-3≤a＜-1或1＜a≤3。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知奇函数。（1）求实数m的值，并.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。