f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，-6)，顶点为(1，2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象．

题文

f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，-6)，顶点为(1，2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设x≥0时，f(x)=a(x-1)²+2，
∵过(3，-6)点，
∴a(3-1)²+2=-6，∴a=-2，
即f(x)=-2(x-1)²+2，
当x＜0时，-x＞0，f(-x)=-2(-x-1)²+2=-2(x+1)²+2，
∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)=2(x+1)²-2，
即f(x)=

，
其图象如图所示，
 

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“f(x)是奇函数，当x≥0时.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。