设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)

题文

设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
(1)求函数f(x)在(-∞，-2)上的解析式；
(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当x＞2时，设f(x)=a(x-3)²+4，
∵f(x)的图象过点A(2，2)，
∴f(2)=a(2-3)²+4=2，
∴a=-2，
∴f(x)=-2(x-3)²+4，
设x∈(-∞，-2)，则-x＞2，
∴f(-x)=-2(-x-3)²+4，
又因为f(x)在R上为偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
∴f(x)=-2(-x-3)²+4，
即f(x)=-2(x+3)²+4，x∈(-∞，-2)．
（2）图象如下图所示，


；
（3）由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}，
单调增区间为(-∞，-3]和[0，3]，单调减区间为[-3，0]和[3，+∞)．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)为定义在R上的偶函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。