题文
如图所示的自动通风设施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高为0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞
)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆，
(Ⅰ)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风研积S（平方米）表示成x的函数S=f(x)；
(Ⅱ)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积。
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(Ⅰ)①
时，由平面几何知识，得
，
∴MN=2(2a-1)x+1，
S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+
。
②
＜x＜a+
时，
，
∴
。
(Ⅱ)①
时，
，
∵
，
∴
，∴
，
若
，当x=0时，
，
若a＞1，当
时，
；
②
时，
等号成立
，
∴当
时，
。
A.
时，
∵
，
∴
时，当
，
时，当
；
B.a＞1时，
，
当
时，
；
综上，
时，当
，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米；
时，当
时，
，即MN与AB之间的距离为
米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米。
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图所示的自动通风设施，其下.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
