一质点沿直线运动，其v-t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为和．如图所示，该质点在20 s内的平均速度和10s末的

题文

一质点沿直线运动，其v-t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10）和（20，0）．如图所示，该质点在20 s内的平均速度和10s末的加速度分别是（椭圆面积S="πab" ，其中a、b分别为椭圆半长轴和半短轴）（     ）


A．2.15m/s

m/s²B．2.15 m/s

m/s²C．5.49 m/s

m/s²D．5. 49 m/s

m/s²

题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

图线和坐标轴围成的面积为物体的位移，即

，平均速度为

；



如图所示，过10s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形方面考虑，易得

，解得θ=30°由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，因速度图象的斜率表示加速度的大小，则

;由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间．在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=10（m/s），BC=10・sin30°=5（m/s）．在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故O′B=O′A=DO=20（s）O′C=20・cos30°=10

s,所以加速度

，选项A正确。

考点

据考高分专家说，试题“一质点沿直线运动，其v-t图象恰好是与两.....”主要考查你对 [加速度 ]考点的理解。

加速度

定义：
在匀变速直线运动中，速度的变化量Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示。加速度即速度的变化率。

物理意义：
加速度是表示速度变化的快慢与改变方向的物理量。

公式：
，加速度的国际制单位是米每二次方秒，符号m/s²。

方向：
与速度变化Δv的方向一致，但不一定与v的方向一致，从加速度的产生上来说，加速度的方向与合外力的方向相同。

方法与知识感悟：

加速度、速度与速度变化率的区别和理解：
①加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与速度的大小没有必然联系
②加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的．从运动学的角度来看，加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来量度，说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的；
③加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致.
④加速度即速度的变化率．速度的变化量大，速度的变化率不一定大，速度达最大时，速度的变化率可为零。

例：
在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是(      )
A．加速度与速度无必然联系
B．速度减小时，加速度也一定减小
C．速度为零时，加速度也一定为零
D．速度增大时，加速度也一定增大

答案：A