如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

题文

如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵△ABO是正三角形，且边长为2，
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，

)，D(t，0)，
而C点纵坐标y_c可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得y_c=

t(0≤t≤1)，
而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法y_c=

（2-t）；
∴当0≤t≤1时，y=f(t)=

；
当1＜t≤2时，y=f(t)=S_△OAB-S_△CDA
=

，
再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y=

，
∴

，
此函数的定义域为R，值域为[0，

]，图象如图，


。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图，△OAB是边长为2的正.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。