设f是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f=2x3+5ax2+4a2x+b。求函数f的解析式；当1＜a

题文

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当

时，

，则


当

时，


∴


∴

；
（2）当

时，


①若

，即


则当

时，

；
当

时，


∴

在

上单调递增，在

上单调递减
∴


②若

时，即


则当

时，


∴f（x）在

上单调递增
∴


∴

；
（3）要使函数f（x）在

上恒有

，必须使

在

上的最大值

。
即对满足

的实数a，

的最大值要小于或等于0
①当

时，

，此时

在

上是增函数
则


由


解得


②当

时，

，此时

在

上是增函数


的最大值是


∴由


解得


综上，b的取值范围是

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）是定义在[-1，1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。