题文
设函数f（x）=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称，函数g（x）=-x3+bx2+cx（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B，且A、B与坐标原点O共线。（1）求f（x）的表达式；
（2）试求b的值；
（3）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由函数f（x）的图象关于y轴对称，得f（-1）=f（1）即
解得a=0
所以
；
（2）设
是函数g（x）的两个极值点，则
是方程
的两个不等实根，则
（c为正整数）
∴
又∵A、O、B三点共线
∴
即
又∵
∴
；
∴
（3）∵
=2
∴
又∵
令
，则
在
上单调递减，在
上单调递增
∵
∴
∴
满足题意只需
∴
，即c=1或2。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=|x+a+1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
