已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，F(x)=，求F(2)+F(-

题文

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)，
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，F(x)=

，求F(2)+F(-2)的值；
(2)若a=1，c=0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)由已知c=1，f(-1)=a-b+c=0，且-

=-1，解得a=1，b=2，
∴f(x)=(x+1)²，
∴F(x)=

，
∴F(2)+F(-2)=(2+1)²+[-(-2+1)²]=8；
(2)由题知f(x)=x²+bx，原命题等价于-1≤x²+bx≤1在x∈(0，1]上恒成立，
即b≤

-x且b≥-

-x在x∈(0，1]上恒成立，
根据单调性可得

-x的最小值为0，-

-x的最大值为-2，
所以-2≤b≤0。

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax2+b.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。