已知f=x2-1，g=。求f[g]和g[f]的值；求f[g]和g[f]的表达式。

题文

已知f（x）=x²-1，g（x）=

。
（1）求f[g（2）]和g[f（2）]的值；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知，g（2）=1，f（2）=3，
∴f[g（2）]=f（1）=0，g[f（2）]=g（3）=2。
（2）当x>0时，g（x）=x-1，故f[g（x）]=（x-1）²-1=x²-2x；
当x＜0时，g（x）=2-x，故f[g（x）]=（2-x）²-1=x²-4x+3
∴


当x>1或x＜-1时，f（x）>0，
故g[f（x）]=f（x）-1=x²-2；
当-1＜x＜1时，f（x）＜0，故g[f（x）]=2-f（x）=3-x²
∴

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=x2-1，g（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。