题文
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）当x≥7时，
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）>0
故f（x+1）-f（x）单调递减，
∴当x≥7，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降。
（2）由题意可知
整理得
，
解得a=
，
123.0 ∈（121，127 ]
由此可知，该学科是乙学科。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“有时可用函数描述学习某学科知识的掌.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
