已知函数f=ax2+bx+1，若f=0，且函数f的值域为[0，+∞），求F的表达式；

题文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），


（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n>0，a>0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为f（-1）=0，
所以a-b+1=0
因为f（x）的值域为[0，+∞），
所以


所以b²-4（b-1）=0
解得b=2，a=1
所以f（x）=（x+1）²
所以

。
（2）因为g（x）=f（x）-kx=x²+2x+1-kx=x²+（2-k）x+1
=


所以当

或

时g（x）单调，
即k的取值范围是（-∞，-2]或[6，+∞）时，g（x）是单调函数。
（3）因为f（x）为偶函数，
所以f（x）=ax²+1
所以


因为mn＜0，依条件设m>0，则n＜0
又m+n>0
所以m>-n>0
所以|m|>|-n|
此时F（m）+F（n）=am²+1-an²-1=a（m²-n²）>0，
即F（m）+F（n）>0。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+b.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。