题文
求f（x）=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值。 题型：未知 难度：其他题型答案
解：由绝对值的几何意义联想到求距离的最小值，如|x-a| +|x-b|的最小值应该是在数轴上a，b两点之间取得，为|a-b|所以将函数f（x）的右边整理为
共有1+2+3+…+2011=1006×2011项，则f（x）可以理解为x 到这1006×2011个点的距离之和
从两端开始向中间靠拢，每两个绝对值和的最小值都是在相应的零点之间取得，而且范围是包含关系，比如
的最小值是在
上取得
的最小值是在
所以，f（x）的最小值应该在正中间的某个零点或相邻两个零点之间取得
由
可知取得最小值的范围在第503×2011个零点和第503×2011+1个零点之间（这两个零点也可能相等）
由
算得n≤1421，
所以第503×2011个零点和第503×2011+1个零点均为
则
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“求f（x）=|x-1|+|2.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
