已知函数f(x)=ax2+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=，(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表

题文

已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a，b为实数)，x∈R，F(x)=

，
(Ⅰ)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设m·n＜0，m+n＞0，a＞0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)∵f(-1)=0，
∴a-2b+1=0，
又x∈R，f(x)≥0恒成立，
∴

，
∴b²-(2b-1)≤0，b=1，a=1，
∴f(x)=x²+2x+1=(x+1)²，
∴

。
(Ⅱ)g(x)=f(x)-kx=x²+2x+1-kx=x²+(2-k)x+1

，
当

或

，即k≥6或k≤-2时，g(x)是单调函数．
(Ⅲ)∵f(x)是偶函数，
∴f(x)=ax²+1，

，
∵m·n＜0，设m＞n，则n＜0，
又m+n＞0，m＞-n＞0，
∴|m|＞|-n|，
F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am²+1)-an²-1=a(m²-n²)＞0，
∴F(m)+F(n)能大于零．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax2+2.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。