已知函数是奇函数，(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。

题文

已知函数

是奇函数，
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)设x＜0，则-x＞0，
所以f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x，
又f(x)为奇函数，
所以f(-x)=-f(x)，
于是当x＜0时，f(x)=x²+2x=x²+mx，
所以m=2．
(Ⅱ)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，
结合f(x)的图象知

，所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3]。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数是奇函数，(Ⅰ)求实.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。