题文
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），
，
（Ⅰ）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞)，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k 的取值范围；
（Ⅲ）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0，因为f（x）的值域为[0，+∞)，
所以
，
所以
，解得b=2，a=1，
所以
，
所以
；
（Ⅱ）因为
，
所以当
时g（x）单调，
即k的范围是
时，g（x）是单调函数；
（Ⅲ）因为f（x）为偶函数，所以
，
所以
因为mn＜0，
依条件设m＞0，则n＜0，
又因为m+n＞0，
所以m＞-n＞0，所以|m|＞|-n|，
此时
，
所以
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+b.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
