题文
对定义域是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数
，
（1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
；
（2）当x≥1时，
，
∴
，
当x＜1时，h（x）＜-1，
∴当
时，h（x）取得最大值
；
（3）令
，
则
，
于是
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“对定义域是Df、Dg的函数y.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
