已知函数，其中，在下面坐标系上画出y=f的图象；设的反函数为y=g，a1=1，a2=g，…，an=g，求数列{

题文

已知函数

，其中

，
（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）设

的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，a_n=g（a_n-1），求数列
{a_n}的通项公式，并求

；
（Ⅲ）若

，x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀，求x₀。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）函数图象：



说明：图象过

点；在区间

上的图象为上凸的曲线段；在区间

上的图象为直线段。
（Ⅱ）f₂(x)=-2x-2，

的反函数为：

，
由已知条件得：

，

，


，
……
∴

，
即

，
∴

；
（Ⅲ）由已知

，
∴

，
由

的值域，得

，
∴

，
由

，整理得

，
解得

，
因为

，
所以

。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，其中，（Ⅰ）在下面坐标系.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。