题文
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示），将矩形折叠，使A点落在线段DC上，（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）设折痕线段为EF，记|EF|2=f（k），求f（k）的解析式。
答案
解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为
，
当E与D重合，得k=-1；
当F与B重合，得
；
（1）当E在OD上，F在BC上，即
时，
，
则
；
（2）E在OD上，F在OB上，得
，
则
；
（3）E在DC上，F在OB上，即
，
则
；
综上所述，得
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，已知矩形ABC.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
