已知：y=f定义域为［-1，1］，且满足：f=f=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f-f|≤|u-v|，

题文

已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，
（1）判断函数p（x）=x²-1是否满足题设条件？
（2）判断函数g（x）=

，是否满足题设条件？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）若u，v∈[-1，1]，|p（u）-p（v）|=|u²-v²|=|（u+v）（u-v）|，
取u=

∈[-1，1]，v=

∈[-1，1]，
则|p（u）-p（v）|=|（u+v）（u-v）|=

|u-v|>|u-v|，
所以p（x）不满足题设条件。
（2）分三种情况讨论：
1⁰.若u，v∈[-1，0]，则|g（u）-g（v）|=|（1+u）-（1+v）|=|u-v|，满足题设条件；
2⁰.若u，v∈[0，1]，则|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1-v）|=|v-u|，满足题设条件；
3⁰.若u∈[-1，0]，v∈[0，1]，
则：|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1+v）|=|-u-v|=|v+u|≤|v-u|=|u-v|，满足题设条件；
4⁰.若u∈[0，1]，v∈[-1，0]，同理可证满足题设条件；
综合上述得g（x）满足条件。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知：y=f（x）定义域为［.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。