设函数f=x2+|x﹣a|． 讨论f的奇偶性； 当a=1时，求f的单调区间；若f＜10 对x∈

题文

设函数f（x）=x²+|x﹣a|（x∈R，a∈R）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）＜10 对x∈（﹣1，3）恒成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数
（2）a=1时，f（x）=x²+|x﹣1|=


                                  =


∴函数的单调减区间为（﹣∞，

），函数的单调增区间为（

，+∞）
（3）f（x）=x²+|x﹣a|＜10对x∈（﹣1，3）恒成立，等价于x²﹣10＜x﹣a＜10﹣x²，
等价于

对x∈（﹣1，3）恒成立
∴2≤a≤4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=x2+|x﹣a|（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。