题文
对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
．
（1）若函数f（x）=
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）h（x）=
．
（2）当x≠1时，h（x）=
=x﹣1+
+2，
若x＞1时，则h（x）≧4，其中等号当x=2时成立
若x＜1时，则h（x）≦0，其中等号当x=0时成立
∴函数h（x）的值域是（﹣∞，0]∪{1}∪[4，+?）
（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=
则g（x）=f（x+α）=sin2（x+
）+cos2（x+
）=cos2x﹣sin2x，
于是h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x﹣sin2x）=cos4x．
另解令f（x）=1+
sin2x，α=
，g（x）=f（x+α）=1+
sin2（x+π）=1﹣
sin2x，
于是h（x）=f（x）f（x+α）=（1+
sin2x）（1﹣
sin2x）=cos4x．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“对定义域是Df，Dg的函数y=f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
