已知函数求f的值域设函数g=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g=f（

题文

已知函数


（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x₁∈[﹣2，2]，总存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当x∈[-2，2]时，f（x）=x+

在[-2，-1]上是增函数，
此时f（x）∈[

，-2]
当x∈[-1，

）时，f（x）=-2
当x∈[

，2]时，f（x）= x-

在[

，2]上是增函数，
此时f（x）∈[

，

]
∴f（x）的值域为


（2）①若a=0，g（x）=﹣2，对于任意x₁∈[-2，2]，
f（x₁）∈

，
不存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）
②当a＞0时，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]
任给x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈


若存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
则


∴


∴a≥


③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]
∴


∴


综上，实数a∈

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（1）求f（x）的值域（2.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。