某地区的农产品A第x天的销售价格p=50﹣|x﹣6|，一农户在第x天农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百

题文

某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

答案

解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，
销售量q=40+|x﹣8|=40+|7﹣8|=41．
 ∴第7天的销售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．
（2）设第x天的销售收入为W_x，



当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48﹣x）≤

=2116（当且仅当x=2时取等号）
∴当x=2时有最大值w₂=2116；
当8≤x≤20时，Wx=（56﹣x）（32+x

=1936（当且仅当x=12时取等号）
∴当x=12时有最大值w₁₂=1936；w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天该农户的销售收入最大．

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解析

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考点

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。