题文
某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）设该店的月利润为S元，有职工m名．则S=q（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200．
又由图可知：
．
所以S=
，
由已知，当p=52 时，S=0，即：（﹣2p+140）（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200=0，
解得m=25．即此时该店有25名职工．
（Ⅱ）若该店只安排20名职工，则月利润
S=
，
当40≤p≤58 时，求得 p=55时，S取最大值7800元．
当58＜p≤81 时，求得 p=61时，S取最大值6900元．
综上，当p=55 时，S有最大值7800元．
设该店最早可在n年后还清债务，
依题意，有12n×7800﹣268000﹣200000≥0．解得n≥5．
所以，该店最早可在5年后还清债务，此时消费品的单价定为55元．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“某公司为帮助尚有26.8万元无息贷.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
