函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

题文

函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝

，求a及此时f(x)的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x
=1-2a-2acosx-2（1-cos²x）
=2cos²x-2acosx-（2a+1）
=

.这里-1≤cosx≤1.  
①若-1≤

≤1，即-2≤a≤2，则当cosx=

时，f（x）_min=

-2a-1
②若

>1，则当cosx=1时，f（x）_min=1-4a；
③若

<-1，则当cosx=-1时，f（x）_min=1. 
因此g(a)＝


（2）∵g（a）=

.
∴①若a>2，则有1-4a=

，得a=

，矛盾；
②若-2≤a≤2，则有

-2a-1=

，即a²+4a+3=0，∴a=-1或a=-3（舍）．
∴g（a）=

时，a=-1.  此时f（x）=

， 
当cosx=1时，f（x）取得最大值为5.    

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)＝1－2a－2acos.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。