已知向量，，当|x|<2时，有，当|x|≥2时，。求函数式y=f；若对任意x∈（-∞，-2]∪[2，+

题文

已知向量

，（其中实数x和y不同时为零），当|x|<2时，有

，当|x|≥2时，

。
（1）求函数式y=f（x）；
（2）若对任意x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当

时，由

可得：




（

且

）


时，由

可得：





 （2）由题意知

当

恒成立     


在

的最大值
当

时，

，
而当

时，

   
 

的最大值必在

上取到
      当

时，


即函数

在

上单调递增，



     

实数

的取值范围为

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知向量，（其中实数x和y不同时为.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。