已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f=f=f，，则a+b+c的取值范

题文

（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

作出函数的图象如图，直线y=y₀交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，
可得A（a，y₀）与B（b，y₀）关于直线x=12对称，因此a+b=1



当直线线y=y₀向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）
所以0＜y₀＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）
故答案为（2，2012）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。