设函数y=f的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)=K，f(x)≤Kf(x)，f(x)＞K，则当函数f=1x，K=1时，∫214fK

题文

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)=K，f(x)≤Kf(x)，f(x)＞K，则当函数f（x）=1x，K=1时，∫214fK（x）dx的值为（ ）A．2ln2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为函数f（x）=1x，K=1时，f₁（x）=1，(1x≤1)1x，(1x＞1)⇒f₁（x）=1，(x≥1)1x，(0＜x＜1)
∴∫214fK（x）dx=∫1141xdx+∫₁²1d_x=1+2ln2
故选D

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。