在R+上定义一种运算“*”：对于a、b∈R+，有a*b=logab当a≥b时ab当a＜b时，则方程2*x=8的解是x=______．

题文

在R⁺上定义一种运算“*”：对于a、b∈R⁺，有a*b=logab 当a≥b时ab 当a＜b时，则方程2*x=8的解是x=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≤2时，方程变成：
2*x=log₂x=8，可得x=2⁸=256，与x≤2不符合；
当x＞2时，方程变成：
2*x=2^x=8，可得x=3，符合大前提x＞2
综合可得，2*x=8的解是x=3
故答案为：3

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在R+上定义一种运算“*”：对于a、b∈.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。