题文
已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．
题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R，
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），所以f（x）是偶函数；
（2）f(x)=-2x(x＜-1)2(-1≤x≤1)2x(x＞1)
（3）函数的值域为：[2，+∞）．
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解析
-2x(x＜-1)2(-1≤x≤1)2x(x＞1)考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
