题文
如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当0＜t≤1时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，
又|CD||OC|=|BE||CE|=31=3，∴|CD|=3t，
∴f(t)=12|OC|•|CD|=12•t•3t=32t2
（2）当1＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2-t，
又|MN||AN|=|BE||AE|=31=3，∴|MN|=3(2-t)
∴f(t)=12•2•3-12•|AN|•|MN|=3-32(2-t)2=-32t2+23t-3
（3）当t＞2时，f(t)=3
综上所述f(t)=32t2，0＜t≤1-32t2+23t-3，1＜t≤23，t＞2
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解析
|CD||OC|考点
据考高分专家说，试题“如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
