已知函数y=f的定义域为R，且具有以下性质：①f-f=0；②f=f；③y=f在区间[0，2]上为增函数，则对于下述

题文

已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：
（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称； 
（Ⅱ）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；
（Ⅲ）y=f（x）在区间[2，4]上为减函数．
所有正确命题的序号为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵①f（x）-f（-x）=0，
∴f（-x）=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，不是奇函数，故（Ⅰ）错误；
又f（x+2）=f（2-x），
∴y=f（x）关于直线x=2对称，且f（x）=f（4-x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴y=f（x）是周期为4的为周期函数，故（Ⅱ）正确；
又y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，
∴偶函数y=f（x）在区间[-2，0]上为减函数，又y=f（x）是周期为4的为周期函数，
∴y=f（x）在区间[2，4]上为减函数，即（Ⅲ）正确．
综上所述，所有正确命题的序号为（Ⅱ）、（Ⅲ）．
故答案为：（Ⅱ）、（Ⅲ）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。