题文
北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）依题得y=[2000+400(20-x)](x-7) 7＜x≤20[2000-100(x-20)](x-7) 20＜x＜40x∈N+y=400(25-x)(x-7) 7＜x≤20 x∈N+100(40-x)(x-7) 20＜x＜40 x∈N+
此函数的定义域为{x|7＜x＜40，x∈N*}
（Ⅱ）y=400[-(x-16)2+81] 7＜x≤20 x∈N+100[-(x-472)2+10894] 20＜x＜40 x∈N+，
当7＜x≤20，则当x=16时，ymax=32400（元）；
当20＜x＜40，因为x∈N*，所以当x=23或24时，ymax=27200（元）；
综合上可得当x=16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．
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解析
[2000+400(20-x)](x-7) 7＜x≤20[2000-100(x-20)](x-7) 20＜x＜40考点
据考高分专家说，试题“北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
