题文
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=16-x，0＜x≤c23x＞c（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=次品数产品总数×100%） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当x＞c时，p=23∴y=13•x•3-23•x•32=0（1分）当0＜x≤c时，p=16-x
∴y=(1-16-x)•x•3-16-x•x•32=32•9x-2x26-x（3分）
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为y=3(9x-2x2)2(6-x)，0＜x≤c0，x＞c（6分）
（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．
当0＜x≤c时，∵y=3(9x-2x2)2(6-x)
∴y′=32×(9-4x)(6-x)+(9x-2x2)(6-x)2
令y'=0得x=3或x=9（舍去）（8分）
①当0＜c＜3时，
∵y'＞0，∴y在区间（0，c]]上单调递增，∴y最大值=f（c）=3(9c-2c2)2(6-c)，
此时x=c（10分）
②当3≤c≤6时，在（0，3）上，y'＞0，
在（3，6）上y'＜0∴y最大值=f（3）=92
综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大（13分）
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解析
23考点
据考高分专家说，试题“工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
