已知集合M={f|f2-f2=f•f，x，y∈R}，有下列命题①若f1=1，x≥0-1，x＜0则f1∈M；②若

题文

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=1，x≥0-1，x＜0则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有f4(x1)-f4(x2)x1-x2＜0成立．
其中所有正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当f₁（x）=1，x≥0-1，x＜0时可计算f²（x）-f²（y）与f（x+y）•f（x-y）不恒等．
②当f（x）=2x时，f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）成立．
③令x=y=0，得f（0）=0
令x=0，则由f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）得：
f（y）•f（-y）=-f²（y）
所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．
④如函数f（x）满足条件：f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故答案为：②③

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解析

1，x≥0-1，x＜0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合M={f（x）|f2（x）-f2.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。