设函数f的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f≥f，则称f为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞

题文

设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

在[-1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立，则x+m≥-1恒成立，即m≥-1-x恒成立．
对于x∈[-1，+∞），当x=-1时-1-x最大为0，所以有m≥0．
又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）²≥x²在x∈[-1，+∝）上恒成立，化简得m²+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立，当x=-1时-2x最大为2，所以m≥2
综上可知m≥2．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。