定义在R上的函数f满足f=f，且(52-x)f′(x)＜0，已知x1＜x2，x1+x2＜5，则A．f＜fB．f（x

题文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(52-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（ ）A．f（x₁）＜f（x₂）B．f（x₁）＞f（x₂）C．f（x₁）+f（x₂）＜0D．f（x₁）+f（x₂）＞0 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）满足f（x）=f（5-x），
∴函数图象关于直线x=52对称
∵(52-x)f′(x)＜0，
∴函数在（-∞，52）上单调减，在（52，+∞）上单调增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜52，根据函数在（-∞，52）上单调减，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜52＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移项整理得52-x₁＞x₂-52，从而可知x₁比x₂离对称轴远，结合函数的单调性可得f（x₁）＞f（x₂）
综上，f（x₁）＞f（x₂）
故选B．

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解析

52

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。