题文
函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（ ）A．f（0）=0B．f（2）=2f（1）C．f（12）=12f（1）D．f（-x）f（x）＜0 题型：未知 难度：其他题型答案
函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
令x=y=12，得f（1）=f（12）+f（12）=2f（12），∴f（12）=12f(1)，故C成立；
令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
故选D．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
