题文
已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（13）=______． 题型：未知 难度：其他题型答案
令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0令x=y=13，则f（23）-f（0）=2f（23）f（13）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（23）＞0
∴f（13）=12
故答案为：12
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
