题文
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(12)=1．（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(x-x1-x2)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为-1＜2x-1＜12x-1＜12⇒0＜x＜1x＜34⇒0＜x＜34
∴解集为(0，34)
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解析
x-x1-x2考点
据考高分专家说，试题“定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
