题文
已知a＞0，将函数f（x）=12ax2-a的图象向右平移1a个单位再向下平移12a个单位后得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）当a=12时，求g（x）在区间[-4，3]上的最大值与最小值；
（Ⅲ）若函数g（x）在[2，2]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）将函数f（x）=12ax2-a的图象向右平移1a个单位得到函数y=12a（x-1a）2-a的图象，再向下平移12a个单位后得到函数y=12a（x-1a）2-a-12a 的图象．
∴函数y=g（x）的表达式为g（x）=12a（x-1a）2-a-12a
（Ⅱ）当a=12时，g（x）=14（x-2）2-32
∴函数g（x）是一个以x=2为对称轴，开口向上的二次函数
∵x∈[-4，3]，
∴当x=2时，g（x）min=-32
当x=-4时，g（x）max=152
（Ⅲ）函数g（x）的对称轴为x=1a＞0，开口向上，
①当0＜1a＜2，即a＞22时，函数g（x）在[2，2]上为增函数，
∴h（a）=g（2）=12a×（2-1a）2-a-12a=-2
②当2≤1a≤2，即12≤a≤22时，
h（a）=g（1a）=12a×（1a-1a）2-a-12a=-a-12a．
③当1a＞2，即0＜a＜12时，函数g（x）在[2，2]上为减函数，
∴h（a）=g（2）=12a×（2-1a）2-a-12a=a-2
综上可知，h（a）=-2， a＞22-a-12a， 12≤a≤22a-2， 0＜a＜12
∵12≤a≤22时，h（a）=-a-12a=-（a+12a）≤-2a×12a=-2
∴当a=22时，h（x）max=-2
∵0＜a＜12时，h（a）=a-2＜12-2=-32＜-2
∴当a≥22时，函数h（a）的最大值为-2
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知a＞0，将函数f（x）=12ax2-.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
