题文
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+f2(4)+f(8)f(7)等于( )A.36B.24C.18D.12 题型:未知 难度:其他题型答案
由f(p+q)=f(p)f(q),令p=q=n,得f2(n)=f(2n).
原式=2f2(1)f(1)+2f(4)f(3)+2f(6)f(5)+2f(8)f(7)
=2f(1)+2f(1)f(3)f(3)+2f(1)f(5)f(5)+2f(1)f(7)f(7)
=8f(1)=24.
故选B.
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解析
2f2(1)f(1)考点
据考高分专家说,试题“已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。